Examen Parcial 1
Matemática 5
Nombre y Apellido: _________________________
CI: _________________ Fecha: 30-04-2018 10am
RECOMENDACIONES:
1.- LEA BIEN CADA UNO DE
LOS ENUNCIADOS A RESOLVER.
2.- DEBE PRESENTAR TODOS
SUS RESULTADOS Y PROCEDIMIENTOS EN ORDEN, RECUERDE QUE USTED COMO FUTURO
PROFESIONAL ESTA GUIANDO UN LECTOR.
3.- IDENTIFIQUE BIEN CON
LOS DATOS QUE SE LE PIDEN.
4.- SINO ESTÁ INSCRITO
EN LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICA 5 SU NOTA NO SERÁ RESGUARDADA PARA NINGÚN OTRO
SEMESTRE, RECUERDE QUE NO SOMOS ENTIDADES BANCARIAS.
5.- LA EVALUACIÓN ES
INDIVIDUAL.
6.- TODA EVALUACIÓN ESTÁ
SUJETA A REVISIÓN UNA VEZ CUMPLIDO CON EL REGLAMENTO DE EVALUACIONES DE LA
UNIVERSIDAD Y FIJADA LA FECHA DEL MISMO.
EJERCICIOS.
1.- Encuentre el
polinomio de Taylor de grado 3 para la función f(x) = [|x|] en el intervalo [3,
4] hasta |Ea|<10-5. Explique cómo le parece el
resultado. (20%)
2.- La función f(x)= tg
(px)-6 tiene un cero en
(1/p) arctg6 =
0.447431543. Sean x0=0 y x1=0.48, use diez iteraciones de
cada uno de los siguientes métodos para aproximar esta raíz. ¿Cuál de los
métodos es más eficaz y por qué?
a) Método de bisección. (10%)
b) Método de Newton Raphson. (10%)
3.- Aplique el Método de
la Secante y resuelva la ecuación , hasta lograr una exactitud de 10-5
con x0=5p y x1=10p. Explique el resultado obtenido (15%)
4.- Dado el siguiente
sistema de ecuaciones
a) Aplique el Método de
Jacobi para encontrar una aproximación al sistema lineal propuesto. Con los (x1,x2,x3)=
(0,0,0), con una tolerancia de 0,001. Sugerencia utilice el cálculo del Error
Absoluto como E=MAX(E1a,E2a) para simplificar sus
cálculos de respuestas al sistema. (20%)
5,3333x1 + 15,920x2 +
10,3333x3 =7,953
2,2222x1 + 16,710x2+
9,6120x3 = 0,9650
-1,5611x1 + 5,1792x2 –
1,6855x3 = 2,7140
b) Tome el mismo
sistema de ecuaciones aplique el redondeo a 3 cifras significativas y
finalmente aplique el Método Gauss-Jordan para encontrar solución al sistema de
ecuaciones propuesto. (20%).
5.- Explique al detalle
cual es la diferencia sistemática de la aplicación de los métodos Gauss-Seidel
y el método de Jacobi. (5%)